Maxwell's Equation - Differential Form vs. Integral Form

맥스웰이 1865년 자신의 논문에서 직접적으로 표현한 부분은 각 이론을 설명하는 미분형이었지만,
이후 과학자들이 맥스웰의 이론을 4가지 방정식으로 정리하면서 미분형과 적분형으로 표현하였다.

 

[미분형과 적분형의 차이]

미분형

• 각 점에서의 전기장과 자기장의 국소적인 변화에 촛점을 맞춤.
• 이를 통해 공간의 미세한 한 점에서 전기장과 자기장의 변화가 어떻게 일어나고,
• 상호간에 어떤 영향을 미치는지를 설명함.

적분형

• 폐곡면이나 폐속선을 통해 전체 공간에서 전기장과 자기장의 총합적인 변화를 설명함.
• 일정한 구역 내에서 전기장 또는 자기장이 어떤 형태를 가지고 변화하는지에 대한 통합적인 식견을 제공함.

 

https://www.chegg.com/homework-help/questions-and-answers/1-given-maxwell-s-equations-differential-form-shown-left-maxwell-s-equations-differential--q14906447

 

[미분형과 적분형 정리 과정]

• 올리버 헤비사이드(Oliver Heaviside)가 1880년대에 맥스웰 방정식을 간결하고 실용적인 형태로 정리했으며,
• 미분형과 적분형 방정식으로 체계화하는 데 기여했다.
• 헤비사이드의 1885년 논문 "Electromagnetic Induction and Its Propagation"에서 전자기 유도와 파동 전파에 관한 연구결과를 설명하면서,
• 벡터 미적분학을 이용하여 맥스웰 방정식을 현재의 형태로 정리하려고 했었다.
• 그리고 1892년에 발표한 "Electrical Papers"에서 맥스웰 방정식을 현재의 4가지 방정식으로 단순화시켰으며,
• 전자기 현상을 공간적 관점에서 설명할 수 있도록 적분형 방정식을 제시했다.