Maxwell's Equation - Gauss's Theorem for Electric Field

[참고사항]
여기서 정리된 가우스 이론은 가우스가 최초 제시한 이론을 바탕으로 하지만, 가우스 사후에 다수의 과학자들에 의해 정리된 내용임.

 

맥스웰(James Clerk Maxwell, 1831.06.13 ~ 1879.11.05) 방정식은 크게

• 가우스의 전기장 법칙
• 가우스의 자기장 법칙
• 패러데디의 전자기 유도 법칙
• 앙페르-맥스웰의 회로 법칙

등 총 4개의 식으로 이뤄진 것으로 알려져 있다.

맥스웰이 살아있을 당시에는 좀 더 세분화된 이론들로 구성돼 있었지만,

사후에 많은 과학자들에 의해 4가지 법칙으로 정리됐다.

 

본 게시물에서는 맥스웰의 4가지 법칙 중에서 첫 번째로 표현되는 가우스의 전기장 법칙에 대해 설명하고자 한다.

https://sdsu-physics.org/physics180/physics196/Topics/gaussLaw.html

 

[가우스에 관하여]

가우스(Carl Friedrich Gauss, 1777~1855)는 독일의 수학자이지 물리학자이며,

현대 수학과 물리학의 많은 기초를 다진 인물임.

특히, 수론, 해석학, 미적분학, 기하학, 전자기학에 큰 기여를 함.

https://www.researchgate.net/figure/Great-mathematician-C-F-Gauss-19771855-who-contributed-significantly-to-the-theory-of_fig1_311466709

[가우스 정리]

가우스가 1835년에 제안한 이론이며, 이 이론이 출판된 것은 가우스 사후인 1867년에 이뤄짐.

가우스 정리(Gauss's Theorem)는 전기장과 자기장의 분포를 기술하는 이론임.

이 정리는 '다이버전스 정리(Divergence Theorem)'의 특정한 경우로 볼 수 있으며,

일정한 폐곡면(closed surface)를 통과하는 전기장의 흐름(전속, electric fulx)는 그 폐곡면 내부에 존재하는 총 전하량에 비례한다는 것

이를 수식으로 표현하면, 아래와 같이 표현됨.

이 정리의 물리적인 의미는

전기장이 폐곡면을 얼마나 통과하는지를 설명하며,

그 양은 그 면 내부의 전하량에 의존한다는 것을 의미함.

 

[가우스의 주요 업적]

• 수론(Number Theory) : congruence, Quadratic Reciprocity Law, ...
• 해석학 및 미적분학(Analysis and Calculus) : Gauss-Legendre method, Gaussian function
• 전자기학(Electromagnetism)
• 천문학(Astronomy) : 소행성 세레스(Ceres)의 궤도 계산
• 측지학(Geodesy) : Gauss-Kruger geometry, Surface Theory, ...
• 통계학(Statistics) : Least Squares Method, Normal Distribution, Gaussian distribution, ...